科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O．
（1）求证：AE∥FD；
（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论．

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为（m-1，1）或（1-m，1）或（m+1，-1）．

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14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

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13．有一根直尺，短边的长为4cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长16cm．如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm²．

（1）当x=0时，S=8cm²；当x=4时，S=24cm²；当x=6时，S=28cm²．
（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm²？若存在，请求出此时x的值．

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12．为了配合“交通安全”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，九年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志．数据汇总如下：
部分时段车流量情况调查表

时间	负责组别	车流总量	每分钟车流量
早晨上学6：30～7：00	①②	2747	92
中午放学11：20～11：50	③④	1449	48
下午放学5：00～5：30	⑤⑥	3669	122

回答下列问题：
（1）请你写出2条交通法规：①红灯停、绿灯行，②过马路要走人行横道线；
（2）早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是74，这三个时段的车流总量的中位数是2747；
（3）观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；
（4）通过分析写一条合理化建议．

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11．我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N．若M-N=0，则M=N．若M-N＜0，则M＜N．请你用“作差法”解决以下问题：
（1）如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C₁、C₂的大小（b＞c）；
（2）如图③，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S₁与两个矩形面积之和S₂的大小．

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9．如图，直线a与b平行，点A、B是直线a上两个定点，点CD在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，a、b之间的距离为$\sqrt{3}$cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A₁BC．
（1）当A₁、D两点重合时，AC=4cm；
（2）当A₁、D；两点不重合时：
①连接A₁D，探究A₁D与BC的位置关系，并说明理由；
②若以点A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出AC的长；若不能，试说明理由．

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8．如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=8cm，tan∠CDA=$\frac{1}{2}$，求⊙O的半径；
（3）在（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．

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7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．
（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；
（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．