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科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．
（1）求证：四边形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．

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12．如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB．
（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（2）求EF的最大值与最小值．

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11．如图，已知CD⊥AB，垂足为D，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：CD∥EF；
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

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10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．
①当CF=$\frac{5}{2}$时，四边形ABCG是菱形；
②当BC=4$\sqrt{5}$时，四边形ABCG的面积是100．

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9．如图，边长为2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分别是AD，CD上的动点（包含端点），且AE+CF=2，则线段EF长的取值范围是$\sqrt{3}$≤EF≤2．

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8．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．

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7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O．DE⊥AB于点E．连接OE．
（1）求证：∠OED=∠ACD；
（2）若AC=8，DB=6，求DH的长．