12．如图，已知△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交⊙O于点D．
求证：DB=DI=DC．

11．如图，已知AB为⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D．求证：AD∥OC．

10．如图，△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，若∠A=58°，求∠EDF的度数．

9．在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为25πcm²，内切圆的半径为2cm．

8．若4x²-5xy-6y²=0，其中xy≠0，则$\frac{x+y}{x-y}$的值为（　　）

A．

-3或$\frac{1}{7}$

B．

3或-$\frac{1}{7}$

C．

3

D．

$\frac{1}{7}$

7．已知圆上均匀分布着2000个点，从中均等地选出A、B、C、D四个不同的点，则弦AB与CD相交的概率是（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{3}$

6．喜欢钻研的小亮对75°角的三角函数发生了兴趣，他想：75度虽然不是特殊角，但和特殊角有着密切的关系，能否通过特殊角的三角函数值求75°的正弦值呢？经研究，他发现：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°，于是他大胆猜想：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ（α和β为锐角）．将图1（a）等积变形为图1（b）可用于勾股定理的证明，现将这两幅图分别“压扁”成图2（a）和图2（b）．如图，锐角为α的直角三角形斜边为m，锐角为β的直角三角形斜边为n，请你借助图2（a）和图2（b）证明上述结论能成立．

5．（1）设a∈R，求证：抛物线y=x²+（a+2）x-2a+1都经过一个定点，且顶点都落在一条抛物线上．
（2）若关于x的方程x²+（a+2）x-2a+1=0有两个不等实根，求其较大根的取值范围．

3．如图，已知：PA切⊙O于A，若AC为⊙O的直径，PBC为⊙O的割线，E为弦AB的中点，PE的延长线交AC于E，且∠FPB=45°，点F到PC的距离为5，则FC的长为（　　）

A．

10

B．

12

C．

$5\sqrt{5}$

D．

$5\sqrt{6}$