3．综合与实践：折纸中的数学
数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证．
动手操作：如图，将长与宽的比是2：1的矩形纸片ABCD对折，使得点B与点A重合，点C与点D重合，然后展开，得到折痕EF，BC边上存在一点G，将角B沿GH折叠，点B落到AD边上的点B′处，点B在AB边上；将角C沿GD折叠，点C恰好落到B′G上的点C′处，HG和DG分别交EF于点M和点N，B′G交EF于点O，连接B′M，B′N．
提出猜想：①“希望”小组猜想：HG⊥DG；
②“奋斗”小组猜想：B′N⊥DG；
③“创新”小组猜想：四边形B′MGN是矩形．
独立思考：
（1）请你验证上述学习小组猜想的三个结论；（写出解答过程）
（2）假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形B′MGN面积相等的四边形．（直接写出其名称，不必证明）

2．使不等式x-2≥-3与2x+3＜5同时成立的x的整数值是（　　）

A．

-2，-1，0

B．

0，1

C．

-1，0

D．

不存在

1．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　）

A．

a2＞b2

B．

1-a＞1-b

C．

1+a＞1-b

D．

1+a＞b-1

20．如图，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为3$\sqrt{3}$．

19．若不等式（a-1）x≤-3的解集为x≥$\frac{3}{1-a}$，则a的取值范围是（　　）

A．

a＞1

B．

a＜1

C．

a＞0

D．

a≤1

18．已知点D与点A（-2，0），B（0，4），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（　　）

A．

4

B．

2$\sqrt{5}$

C．

3$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

17．在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∥BC，AB=8cm，AD=20cm，BC=22cm，点P、Q分别从A、C同时出发，P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C出发向B运动．
（1）几秒后，四边形CDPQ为平行四边形？
（2）几秒后，PQ=CD？

16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．
（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=m，CN=$\sqrt{2}$m；（用含m的代数式表示）；
（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；
（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．

15．化简求值：已知M=$\frac{1+2n+{n}^{2}}{1-{n}^{2}}$-$\frac{n}{n-1}$．
（1）化简M；
（2）当n满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-n≤0}\\{n-3＜0}\end{array}\right.$ 且n为整数时，求M的值．

14．不等式$\frac{x-3}{2}$≥x-2的非负整数解之和是1．