科目： 来源： 题型：解答题

18．已知如图，在△ABC中，∠B=2∠C．
（1）求作：①△ABC的角平分线AD，②线段CD的垂直平分线MN，MN分别交AC、BC于点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BD=CM．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

科目： 来源： 题型：选择题

16．如图，菱形ABCD的边长为2，较短的对角线BD的长为$\sqrt{7}$，P是BD上一点，PE∥AB，PF∥AD，分别交菱形两边于点E、F，则图中阴影部分面积为（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{6}}{4}$

B．

$\frac{3\sqrt{7}}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3\sqrt{7}}{4}$

科目： 来源： 题型：解答题

15．以等腰△ABC的腰AB为直径作半圆，设圆心为点O，半圆与另一腰交于点D，与底BC交于点E，取线段CD的中点F，连接EF．
（1）证明：EF切半圆于E；
（2）证明：阴影部分与△EFC的面积相等．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AD，CD上，∠EBF=45°，连接EF，求证：EF=AE+CF．

科目： 来源： 题型：解答题

13．（1）用尺规作图的方法，作出∠AOB的平分线OC（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
（2）在（1）中所作的射线OC上任取一点M，过点M作MN⊥OA于点N，过点M作MP⊥OB于点P．求证：NO=PO．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图所示，P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．
（1）求k的值；
（2）求证：矩形OMPN的面积为定值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，ED⊥FD且分别交AB、AC于E、F．求证：BE=AF．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G．
（1）求证：BF=CG．
（2）求证：2AF=AB+AC．