科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F．求证：
（1）BF=DF；
（2）BF⊥FE．

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12．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）①如图1，当∠ABE=45°，$c=2\sqrt{2}$时，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

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10．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F分别在AB、BC上，FG在Rt△DCF上，若BF=3，则BE的长为（　　）

A．

1

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{9}{4}$

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9．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形OABC，OA=8，OC=6，过点D（0，6）作y轴的垂线交OA于点E，点B恰在这条直线上．
（1）求矩形OABC的对角线的长；
（2）求点B的坐标；
（3）求△EOB的面积．

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8．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F．
（1）求证：EF=DF-BE；
（2）若△ADF的周长为$\frac{7}{3}$，求EF的长．

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7．如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=$\frac{1}{4}$BC；④S_△ACE=$\frac{1}{8}$S_?ABCD．其中正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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4．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为2-$\sqrt{3}$．