13．对于一个无理数m，我们把不超过m的最大整数叫做m的整数部分，把m减去整数部分的差叫做m的小数部分，设x=$\sqrt{2}$+1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，求a³+b³+3ab的值．

12．计算：
（1）$\sqrt{（-1\frac{5}{9}）×（-1\frac{17}{25}）}$
（2）$\sqrt{3xy}÷\sqrt{\frac{y}{3x}}$（x＞0）；
（3）$\sqrt{a{b}^{5}}÷\sqrt{\frac{b}{a}}•\sqrt{{a}^{3}b}$．

11．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系；
（2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系；
（3）一个长方形的面积是16cm²，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系．

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若BC=2$\sqrt{15}$，MD=$\sqrt{5}$，求CE的长．

9．如图，正比例函数的图象与x轴正方向所成角为α度，若它与反比例函数y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$的图象分别交于第一、三象限的点B和点D．
（1）若已知点A（-m，0），C（m，0），不论m取何值，四边形ABCD的形状一定是平行四边形；
（2）若已知点A（-m，0），C（m，0），当点B为（P，1）时，四边形ABCD是矩形，则P=$\sqrt{3}$，m=2；
（3）若点P的坐标为（P，1）时，要使四边形ABCD是菱形，则AC所在直线解析式为y=-$\sqrt{3}$x．

8．阅读下列材料：
数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七-九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上-九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．
根据以上材料回答下列问题：
（1）人教版七-九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占16课时；
（2）选择统计表或统计图，将人教版七-九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．

7．已知关于x的一元二次方程mx²+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）如果抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx²+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤-$\frac{1}{2}$之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．

6．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（　　）

A．

20°

B．

30°

C．

32°

D．

25°

5．在直角坐标系中，直线l₁经过点（1，-3）和（3，1），直线l₂经过（1，0），且与直线l₁交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l₁与y轴交于点B，直线l₂与y轴交于点C，求△ABC的面积．

4．某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：

分数段	频数	频率
80≤x＜85	a	0.2
85≤x＜90	80	b
90≤x＜95	60	c
95≤x＜100	20	0.1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出表中a、b、c的数值，并补全频数分布直方图；
（2）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？
（3）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？并估算全部获奖同学的平均分．