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15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F．
（1）求证：△FDB∽△FCD；
（2）求证：$\frac{DF}{CF}=\frac{BC}{AC}$．

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14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的圆心在线段CA上，且它的半径为3．
（1）当点0与点C重合时，⊙O与直线AB具有怎样的位置关系？
（2）如果⊙0沿直线CA移动（点0沿直线CA移动），当OC等于多少时，⊙0与直线AB相切？

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13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，点F是AD上的一点，且DF=2，连接BF交AC于点E．
（1）证明：BF平分∠ABC；
（2）过A作AG⊥BF于点G，求$\frac{EG}{EF}$的值．

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12．如图，△ABC中，∠BAC=90°，E为AC的中点，AM⊥BC于M，EM交AB的延长线于N．
（1）求证：AM²=BM•CM；
（2）若AM=2，EM=$\sqrt{5}$，求$\frac{BN}{MN}$．

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11．如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC上一点，且∠C=∠DAC，DE⊥BC交AB于F，交CA的延长线于E．
（1）求证：BD²=DF•DE；
（2）若BD=2，EF=3，求AE．

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10．如图，?ABCD中，E为AB中点，G为AC上一点，AG：GC=1：5，连接EC并延长交AD于点F．求$\frac{AF}{FD}$的值．

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9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），Q是直线x=3上的一个动点，y轴正半轴上是否存在点P，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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8．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在直角边AB上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）若AB=9，BD=4，求tan∠DCB及sin∠ACD的值．

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7．如图，已知在?ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，连接AE，F是AE上的点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，CE=2，AE=5，求AF的长．

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6．如图，四边形ABDC、DCEF、EFHG是三个正方形，经过努力，你能得出下面几个结论吗？
（1）△ADF∽△HDA；
（2）∠2+∠3=∠1．