15．如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．
（1）求证：AF=HG；
（2）求证：∠FAD=∠GHC；
（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．

14．解方程
（1）4（x-8）=1+3（x+1）
（2）$\frac{3x-1}{2}$-1=$\frac{5x-7}{3}$．

13．计算
$\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{{{0.5}^2}}-\root{3}{-8}+|{1-\sqrt{2}}|$．

12．一元一次不等式-x-2＜1-2x的正整数解有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

无数个

11．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在第二象限，点B在第一象限，过点A的反比例函数表达式为y=-$\frac{1}{x}$，则过点B的反比例函数表达式为y=$\frac{3}{x}$．

10．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+3y=6\\{x^2}-4xy+4{y^2}=1.\end{array}\right.$．

9．在矩形ABCD中，AB=a，BC=4，∠B与∠C的平分线相交于点P，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么a的取值范围为a＞2．

8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．
（1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC；

下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：
证明：设AB与CD相交于点O，
∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．
∵∠DOB=∠AOC，
∴∠DBO=∠MCA
∵M是DC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=BD
又∵AB=AC，
∴△ADB≌△AMC．
（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．

7．在一个不透明的箱子里，装有红球2个、黑球1个，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球不放回，继续再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

6．计算：（2$\sqrt{3}$-1）⁰+|-6|-8×4^-1+$\sqrt{25}$．