6．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）当CD∥AB，AD=AB时，求证：∠CEB=2∠CBE；
（3）在（2）的条件下，已知AB=2，求CD的长．

5．瑞士著名数学家自然学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数，公式，定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：
$\frac{a′}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{b′}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{c′}{（c-a）（c-b）}$=$\left\{\begin{array}{l}{0（r=0.1时）}\\{1（r=2时）}\\{a+b+c（r=3时）}\end{array}\right.$
（1）计算：$\frac{a+x}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{b+x}{（b-a）（b-c）}$+$\frac{c+x}{（c-a）（c-b）}$；
（2）试证明此公式中当r=3时的情形，即$\frac{{a}^{3}}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{{b}^{3}}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{{c}^{3}}{（c-a）（c-b）}$=a+b+c．

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点．
（1）求证：△SPQ是等边三角形；
（2）若AB=5，CD=3，求△SPQ的面积．

3．四边形ABCD中，AD=CD，∠ADB=∠ACB，DE∥AC，交BC延于E，求证：AD²=AF•DE．

2．如图所示的正方形内，∠1，∠2都是15°．求证：黄色三角形是等边三角形．

1．在△ABC中，AB=14，AE=12，BD=7，BC=28，且∠BAD=∠EAC．
（1）EC的长？
（2）△AED∽△BEA是否相似？说明理由．

20．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，则PE+PF=（　　）

A．

2.5cm

B．

2$\sqrt{2}$cm

C．

5cm

D．

2$\sqrt{3}$cm

19．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC的延长线上一点，连接AE，若线段AE的中垂线交∠ABC的平分线于点P，交AC于点F．
（1）求证：PB=PE；
（2）试判断线段BC、CE、CP三者之间的数量关系；
（3）若BC=7，当CE=$\sqrt{7}$时，AF=2EF（直接写出结论）．

18．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在AC上，G为BC的中点，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD与CE相交于点F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分别为M，N．
（1）请说出图中共有几个等腰三角形，并逐一予以证明．
（2）求证：GM=GN．

17．△ABC中，E是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），G是CB延长线上一点，且始终满足条件BG=AE，连接EG交AB于点D．
（1）如图1，若AB=BC=CA=12，且GE⊥AC，求AE的长；
（2）如图2，若CA=CB，过点E作EF⊥AB于点F．
 ①求证：DE=DG；
 ②求DF：AB的值．