科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．
（1）求证：DF=DE；
（2）若tan∠OCE=$\frac{1}{2}$，⊙O的半径为4，求AH的长．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=$\frac{m}{x}$和直线y=kx+b交于A，B两点，A（5，1），BC⊥y轴于C，且OC=5BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）若点P是x轴上一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

11．在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图所示，数轴上表示1和$\sqrt{3}$对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x-$\sqrt{3}$）²的立方根．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图所示，BC是半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB弧长等于AF弧长，BF与AD、AO分别交于点E、G．
（1）证明：∠DAO=∠FBC；
（2）证明：AE=BE．

科目： 来源： 题型：解答题

6．如图，将矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点D（异于点B、C）为边BC上动点，过点O、D折叠纸片，得点B′和折痕OD．过点D再次折叠纸片，使点C落在直线DB′上，得点C′和折痕DE，连接OE，设BD=t．
（1）当t=1时，求点E的坐标；
（2）设S_{四边形OECB}=s，用含t的式子表示s（要求写出t的取值范围）；
（3）当OE取最小值时，求点E的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

4．如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tan∠ABD=$\frac{2}{3}$．