科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AD=6$\sqrt{3}$，AF=4$\sqrt{3}$，∠ADE=30°，求AB的长．

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19．如图，直线y=2x+3与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）若P为y轴上的点，且△BOP的面积是△AOB的面积的$\frac{1}{3}$，请求出P点的坐标．

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16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是$\frac{25}{2}$．

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15．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=$\sqrt{3}$，则⊙O的半径等于$\sqrt{3}$．

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13．如图，抛物线y=x²-4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q，与x轴交于点T．
（1）这条抛物线的对称轴是直线x=2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；
（2）若m=2，求△POQ与△PAQ的面积比；
（3）是否存在实数m，使得点P为线段QT的中点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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12．如图，△ABC内接于圆O，点D在AC边上，AD=2CD，在BC弧上取一点E，使得∠CDE=∠ABC，连接AE，则$\frac{AE}{DE}$等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

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