7．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．
例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（-5，6）的“妫川伴侣”为点（-5，-6）．
（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为（2，1）；
②如果点A（3，-1），B（-1，3）的“妫川伴侣”中有一个在函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，那么这个点是B（填“点A”或“点B”）．
（2）①点M^*（-1，-2）的“妫川伴侣”点M的坐标为（-1，2）；
②如果点N^*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“妫川伴侣”，
求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是2≤a＜2$\sqrt{2}$．

6．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③PF=$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$AB；④$\frac{{S}_{△PBD}}{{S}_{四边形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．已知y-2与3x-4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，-3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为-1≤y≤1，求x的取值范围．

4．如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及S_{四边形ABDC}；
（2）点Q在y轴上，且S_△QAB=S_{四边形ABDC}，求出点Q的坐标；
（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

3．直线y=-x+m与直线y=x-2的交点在第一象限，求m的取值范围．

2．在函数y=kx+b中，自变量x的取值范围为-1＜x＜2，相应y的取值范围为3＜y＜5，求y与x的函数解析式．

1．若一次函数y=-x+b-$\frac{3}{2}$的图象不过第三象限，则b的取值范围是b≥$\frac{3}{2}$．

20．如图，一次函数y₁=mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）当x为何值时，y₁＜y₂？

19．若关于x的一元二次方程x²-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

18．如图，平面坐标系内，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线y=x于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…按此作法进行去，点B_n（n为正整数）的横坐标为（　　）

A．

（$\sqrt{2}$）n-1

B．

（$\sqrt{2}$）n

C．

（$\sqrt{2}$）n+1

D．

2n