科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△APQ，点C的对应点Q落在AB边上．连接BP，过点P作PH垂直于射线CA，垂足为H．
（1）如图1，若点H与点A重合，求∠BPQ的度数；
（2）如图2，若点H在CA边上（不与点A重合），BC=x，请用含x的代数式表示AH；
（3）若∠APB=∠PAH，求AB的长．

科目： 来源： 题型：解答题

4．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，-2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）若锐角∠APM的正切函数值为$\frac{4}{3}$．
①求点M的坐标；
②设点N在直线l₂上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，?ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD⊥AD．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1cm/s．设运动的时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm²），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动．
（1）若∠PCD=∠QCB时，求x的值；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）若4≤y≤5.5时，请直接写出x的取值范围．

科目： 来源： 题型：解答题

2．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE=1：$\sqrt{7}$：3，求∠AED的度数；
（3）若BC=4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，求CN的长．

科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE=$\frac{2}{3}$．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于B，C两点，其中B点坐标为（1，0），与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求点B到直线AC的距离．
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P使得以点P，A，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题