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8．将一矩形纸片按图1-图4方式折叠：
第一步，在矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图3中所示的AD处；
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE．
我们称宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（约为0.618）的矩形为黄金矩形．
（1）若MN=4cm
①图3中AB=2$\sqrt{5}$cm；
②图4中的黄金矩形为BCDE；
（2）设AB=a，AQ+BD=b，AQ•BD=c，请用一个等式表示a、b、c之间的数量关系并证明．

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4．哥哥和弟弟同时从家沿同一条路去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进．弟弟步行每分钟走60米，哥哥骑自行车每分钟行驶160米．如图是两人之间的距离y与弟弟步行时间x之间的函数图象．请解答下列问题．
（1）图中点A的坐标m=500；
（2）试求家与学校之间的距离；
（3）已知弟弟从家出发时离上课还有12min，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是他加快了步伐，以100m/min的速度前进，结果恰好准时到校，试求线段BC所表示的函数解析式．

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1．已知在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB=∠ADB=90°，AC平分∠BAD，AC交BD于E．
（1）如图1，若CD∥AB．直接写出$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$？
（2）当AE=2EC时，求证：△ABC≌△BAD；
（3）试探究AB与AD满足怎样的数量关系时，恰好使E为AC的中点？说明理由．

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9．已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．
（1）当a、b满足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+12}{4}≤x+6}\\{\frac{2x+2}{3}＞x-3}\end{array}\right.$的最大整数解，试求△ABC的三边长；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE=m，则当m满足什么条件时，BE分△ABC的周长的差不小于2？

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8．如图，四边形ABCD和AEGF都是菱形，∠A=60°，AD=3，点E，F分别在AB，AD边上（不与端点重合），当△GBC为等腰三角形时，AF的长为3-$\sqrt{3}$或2．