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6．已知：反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）与一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A（1，8），B（4，m）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出△AOB的面积．

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4．已知：当x＞0时，反比例函数${y_1}=\frac{4}{x}$和y₂=-$\frac{5}{x}$的图象在坐标系中的位置如图所示，直线y₃=-x+b与两图象分别交于点A、B．
（1）若A点的坐标为（2，a），求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，连接OA、OB，求△OAB的面积．

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3．如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西47°，那么这艘船在这个灯塔的（　　）

A．

南偏东47°

B．

南偏东43°

C．

南偏西47°

D．

南偏西43°

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1．如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC边相交于点D，⊙O的切线DE交AC于点E．
（1）求证：BD=DC；
（2）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（3）若⊙O的直径为32，cos∠B=$\frac{1}{4}$，求CE的长．

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20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论：①∠B=∠C=45°；②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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19．如图，在⊙O中，弧DC=弧DN，点P为⊙O上一点，过D作CN的平行线交PN，PC的延长线于A，B，过P作PM∥AB交DC的延长线于M．
（1）求证：AB为⊙O切线；
（2）①若PN=3AN，求$\frac{PD}{DM}$的值；
②若PN=mAN（m＞0），猜想$\frac{PD}{DM}$的值．（用含m的代数式表示，直接写出结果）