8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC边上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为中点时，AG：DG的值为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

7．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH，若点E恰好落在AC上，EG交AD于点F，如图，已知AB=3，AC=5，则FG的长为（　　）

A．

2

B．

$\frac{7}{4}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

4

6．如图所示，把一张长方形的纸条ABCD沿对角线BD将△BCD折成△BDF，DF交AB于E，若已知AE=2cm，∠BDC=30°，求纸条的长和宽各是6，2$\sqrt{3}$．

5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分的△AEF的面积是$\frac{25}{16}$．

4．若将函数y=a（x-h）²+k中的（h，k）称为此函数的顶点坐标，则函数y=2x²-4x-1的顶点坐标为（1，-3）．

3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，中心为点O，现有边长大小不确定的正方形EFGH，中心也为点O，可绕点O任意旋转，在旋转过程中，正方形EFGH始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当正方形EFGH边长最大时，BE的最小值为$\sqrt{2}$-1．

2．如图所示，把长方形纸片ABCD折叠，使CD落在EF处，折痕为GH，在这个图形中，有没有关于某条直线成轴对称的两个图形呢？如果有，你能据此得到一些相等的线段和一些相等的角吗？

1．观察下列各个等式：
1³-0³=3•1²-3•1+1
2³-1³=3•2²-3•2+1
3³-2³=3•3²-3•3+1
4³-3³=3•4²-3•4+1
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，…，A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁，B₂，B₃，B₄，B₅，B₆，…、B_n-1，设△OBA₁，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁，S₂，S₃，S₄，、…、S_n．
①当n=2012时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₂的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

12．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地道B地须经C地沿折线A-C-B行驶，全长68km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

11．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞-b的解集为（　　）

A．

x＞-2

B．

x＜-2

C．

x＞2

D．

x＜2