9．问题提出：“任意给定一个矩形A，是否存在另一矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”
为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况：
（1）已知矩形A的边长分别为12和1，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？
解：设所求矩形B的两边长分别是x和y，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=\frac{13}{3}}\\{xy=4}\end{array}\right.$，消去y化简得3x²-13x+12=0
∵△=169-144＞0，
∴x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=3，
∴已知矩形A的边长分别为12和1时，存在另一矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一．
（2）如果已知矩形A的边长分别为6和2，请依照上面的方法研究：是否存在满足要求的矩形B？
问题解决：如果已知矩形A的边长分别为m和n，请你研究，当m和n满足什么条件时，矩形B存在？
应用提升：如果在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题：（直接写出结果即可，不需说明理由）．
①该图象所表示矩形A的两边长各为多少？
②该图象所表示矩形B的两边长各为多少？

8．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．

7．如图，在?ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（　　）

	A．	AM=AN		B．	MN⊥AC
	C．	MN是∠AMC的平分线		D．	∠BAD=120°

6．已知：x-6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．
（1）求x，y，a的值；
（2）求1-4x的算术平方根．

5．在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

4．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a-2}{{a}^{2}-2a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$+1．

3．已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．
（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；
（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）
①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；
②如图3，当DG=$\sqrt{7}$时，求PH的长．

2．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$

1．若等腰直角三角形的内切圆半径的长为m，则其外接圆半径的长为（$\sqrt{2}$+1）m．

20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．