19．已知m＜1，那么不等式（m-1）x＜1-m的解集是x＞-1．

18．关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-3=0．
（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根．

17．已知，AB=5，tan∠ABM=$\frac{3}{4}$，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．

（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；
（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；
（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．

16．如图，AB为⊙O的直径，点C是$\widehat{AB}$上一点，点D为$\widehat{AC}$的中点，弦AC、BD交于点E，F为BD延长线上一点，且FA是⊙O的切线，
（1）求证：AF=AE；
（2）若⊙O的半径为4，AF=6，求CE的长．

15．如图，BE，BC，CG分别与⊙O相切于E，F，G三点，且BE∥CG．
（1）求证：B0⊥CO；
（2）延长B0交CG的延长线于D，连接FG，若$\frac{FG}{BD}$=$\frac{4}{5}$，求tan∠BCD的值．

14．如图，在等边三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，已知∠AMN=60°，
（1）求证：AM=MN；
（2）当M在直线BC上运动时，上述结论是否成立？若成立，请画图证明．

13．如图．在△ACB中，CD，BE为高，CD，BE相交于N点．
（1）求证：AD•BD=DN•DC；
（2）若CD=AD，∠ACB=60°，求$\frac{BN+BC}{AC}$；
（3）若CD=AB，M为AB的中点，求$\frac{MN+DN}{AB}$的值．

12．已知△ABC是边长为a的等边三角形，D、E、F分别是AB、AC和BC边上的点．如图①，当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{2}$时，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$．

（1）如图②，当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$；
（2）如图③，当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{4}$时，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$；
（3）猜想：当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{CE}{CA}$=$\frac{1}{n}$时，求$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$的值是多少？直接写出结果（用代数式表示）

11．如图，点A是y轴上的一点，以线段OA为边作第1个正方形，得到对角线OC₁，再以OC₁为边作第2个正方形，得到对角线OC₂，再以OC₂为边作第3个正方形，得到对角线OC₃，再以OC₃为边作第4个正方形，得到对角线OC₄，…，以此类推，得到正方形对角线OC₂₀₁₇，若OA的长度为1，则点C₂₀₁₇的坐标是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

10．关于x的一元二次方利x²+x+m=3．
（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，m取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根．