1．建模是数学的核心素养之一，小明在计算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$时利用了如下的正方形模型．

第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为$\frac{2}{3}$；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
由此计算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$的结果是$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$（用含n的代数式表示）

20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=65°，△ABC的内切圆⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠FDE的度数为75.5度．

19．已知，如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，过E做ED⊥AB于D，连接DC交AE于F，其中BD=1．则在下列结论中：①AE⊥DC；②AB=2+$\sqrt{2}$；③$\frac{AE}{CD}$=2；④AE•CD=2+2$\sqrt{2}$．其中正确的结论是①②④．

18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

17．享有“水城之眼”美誉的聊城摩天轮，是世界上首座建筑与摩天轮完美结合的城市地标，某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度，如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为35.8°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为45°，求摩天轮的高度AB．（tan35.8°≈0.7212，sin35.8°≈0.5850，cos35.8°≈0.8112，结果精确到10米）

16．如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长是2$\sqrt{3}$．

15．已知关于x的方程3a+x=$\frac{x}{2}$-5的解为2，a的值是-2．

14．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，AB与CD相交于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，tan∠ACD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求FC的长．

13．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小红想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己的“兄弟”），将调查结果进行了整理绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有200人．
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）小红所在学校有3000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“李晨”的人数．

12．在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃、A₃B₃C₃D₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…则正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的边长是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹⁵．