13．如图，点E、F分别在直线AB、CD上，连接EF，分别作∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H，得到的四边形EFGH为矩形．
（1）求证：AB∥CD．
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过点G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过点H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请补全他的证明思路．
小明的证明思路：
由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF易证，四边形MNQP是平行四边形．要证?MNQP是菱形，只要证MN=NQ．由已知条件FG平分∠CFE，MN∥EF，可得GN=FN，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，由于易证GE=FH，∠GME=∠FQH，故要证△MGE≌△QFH，只要证∠MGE=∠QFH，由∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．
（3）请你再写出一条菱形的判定定理．

12．材料：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：$\frac{2x}{x+1}$＞0；$\frac{x+3}{x-1}$＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则$\frac{a}{b}$＞0；若a＜0，b＜0，则$\frac{a}{b}$＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则$\frac{a}{b}$＜0；若a＜0，b＞0，则$\frac{a}{b}$＜0．
反之：（1）若$\frac{a}{b}$＞0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$
（2）若$\frac{a}{b}$＜0，则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$．
根据上述规律，求不等式$\frac{x+1}{x-3}$＞0的解集．

11．如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I₁；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I₂；…如此操作下去，得到菱形I₂₀₁₆，则I₂₀₁₆的面积是（$\frac{1}{2}$）⁴⁰³³ab．

10．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

9．如图，AB切⊙O₁于点B，AC切⊙O₂于点C，BC分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，延长O₁D、O₂E交于点P．若∠BAC=130°，∠ABC=20°，则∠P的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

50

D．

60°

8．如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．若BE平分∠ABC，且AB=5，BE=4，则AE=（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

7．化简：$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{x}{x+2}$=（　　）

A．

x

B．

$\frac{1}{x+2}$

C．

$\frac{x}{x+2}$

D．

x+2

6．下列各数中，最小的数是（　　）

A．

3-1

B．

0

C．

1

D．

-1

5．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点，求反比例函数的表达式．

4．探究说明：
（1）如图1在△ABC中，AB=AC，点E是BC上一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G、F、D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD，EG，EF之间的数量关系为CD=EG-EF；
（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O，H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG=5$\sqrt{2}$．