13．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（-2，0），D（-8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．
（1）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为E，求证：直线CE与⊙A相切；
（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大？若存在，请求出点F坐标和面积最大值；若不存在，请说明理由．

12．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如：在下面甲、乙、丙图中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）特例探究：如图甲，当∠ABE=45°，c=2$\sqrt{2}$时，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
              如图乙，当∠ABE=30°，c=2时，a=$\sqrt{13}$，b=$\sqrt{7}$；
（2）观察特例探究结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，并利用图丙证明你的猜想；
（3）如图丁，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD=2$\sqrt{5}$，AB=3，求AF的长度．

11．如图，半圆O的直径AB=10cm，D为$\widehat{AB}$上一点，C为$\widehat{AD}$上一点，把弓形沿直线AD翻折，C和直径AB上的点C′重合，若AC=6cm，则AD的长为4$\sqrt{5}$cm．

10．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）．

9．两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a＞b．（填“＞”、“＜”或“=”）

8．化简：$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{1-2a}{1-a}$．

7．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是4n+1．

6．若关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+2m=0有实数根，则m的取值范围是m≤$\frac{1}{4}$．

5．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．

时间t（天）	1	3	8	10	26	…
日销售量m（件）	51	49	44	42	26	…

前20天每天的价格y₁（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₁=$\frac{1}{4}$t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y₂=-$\frac{1}{2}$t+40（21≤t≤40且t为整数）．
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）倾计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．