7．已知?ABCD的对角线交于点O.过O点的直线与AD交于点E.与BC交于点F.求证:OE=OF．——青夏教育精英家教网—

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7．

已知?ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证：OE=OF．

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6．已知二次函数y=（x-1）²-4的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A，B，C，D的坐标．并画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=（x-1）²-4可由抛物线y=x²如何平移得到；
（3）求四边形BOCD的面积．

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5．方程|x²-4x+3|-k=0有三个实数根，则k的值为（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

-1

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4．

已知抛物线y=ax²+bx（a＜0）与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=$\sqrt{3}$x上，O为坐标原点．
（1）证明：△OAB为等边三角形；
（2）若△OAB的内切圆半径为1，求此抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△POB是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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3．计算：
（1）$\sqrt{48}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）（-3）²-$\sqrt{8}$-|1-2$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{6}$-3）⁰．

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2．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0，-2），B（3，-1），C（2，1）．平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′．
（1）请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直接写出点A′和B′的坐标：A′（-2，-3），B′（1，-2）；
（2）点A′在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2；
（3）若P（a，b）为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．

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1．计算：
（1）$\root{3}{1-\frac{37}{64}}$
（2）$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$+$\frac{2}{\sqrt{3}}$）
（3）|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|

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20．下列二次根式中与$\sqrt{3}$是同类二次根式是（　　）

A．

$\sqrt{18}$

B．

$\sqrt{30}$

C．

$\sqrt{48}$