科目： 来源： 题型：解答题

2．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使S_△BCM最大，求出M的坐标；
（3）过抛物线的顶点D作过A，B，C三点的圆的切线，求此抛物线与x轴的交点的坐标．

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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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6．如图，在直线y=$\frac{1}{2}$x的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y=$\frac{1}{2}$x上，若最小的正方形左边顶点的横坐标是1，则从左到右第10个小正方形的边长是$\frac{19683}{1024}$．

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4．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：
①b²＞4ac；
②4a-2b+c＜0；
③b＜-2c；
④若点（-2，y₁）与（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂，
其中，正确的结论有（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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3．如果y=$\sqrt{2x+6}$有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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