8．已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$；
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．

7．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，顶点为P点，已知A（-1，0），B（4，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）试判断以点P为圆心，PC为半径的圆与直线CD的位置关系并说明理由；
（3）点E是线段BC上的一动点．
①是否存在这样的点E，使△ECD是等腰三角形，如果存在，直接写出E点的坐标，如果不存在，请说明理由；
②过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

6．某中学建了一座竖直的电子屏幕HG，它的底部G点到地面BF的距离为3米，小明在CD处看电子屏幕的底部G点的仰角为30°，他在此处觉得视角不好，然后他后退了2米到AB处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部H点的仰角为45°，已知小明眼睛到地面的距离为1.5米，求电子屏幕的宽度HG（结果精确到0.1，参考数据$\sqrt{2}≈$1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

5．（1）计算：$\sqrt{（-2）^{2}}$-（-2016）⁰+tan60°；
（2）计算：$\frac{4a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{1+a}{1-a}$．

4．已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=$\frac{20}{3}$，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．
（1）AE的长为4，BE的长为3；
（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′．
①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；
②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．

3．下列运算正确的是（　　）

A．

a3+a3=a6

B．

（ab）2=a2b2

C．

2（a+1）=2a+1

D．

a6÷a3=a2

2．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．
①读下列过程，并填写理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°．
理由：过点P作EF∥AB．
∴∠B+∠BPE=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．
∴CD∥EF．（平行线公理的推论）
∴∠EPD+∠CDP=180°．
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°．
∴∠B+∠BPD+∠D=360°．
②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．
③观察图（3）和图（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不必说明理由．

1．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）²+（a-2）²的值为10．

20．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=30度．

19．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
故∠2=∠3（等量代换）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠5（等量代换）
∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）