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20．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．
（1）求证：△ABE∽△ECP；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长； 若不能，请说明理由；
（3）当BE为何值时，AP有最小值．

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19．如图，点A是线段CD上一点，且AC＜AD．
（1）如图1，当△ABC和△AED都是等边三角形时，连接CE，BD，分别交AB、AE于点F、H．
①求证：BD=CE；
②求：∠BMC的度数；
③判断△AFH是何特殊三角形并说明理由；
（2）如图2，当AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE=a时，直接写出BD与CE的数量关系和∠BMC的度数（用a表示）．

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16．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F．
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
（3）求证：DC=EF．
（4）连接CF，当CF平分∠ACB时，直接写出AF与BF之间的数量关系．

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14．如图，正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止，△PAD的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数关系如图所示．（规定：点P在点A、D时，y=0）
发现：
（1）AB=6cm，当x=17（s）时，y=3cm²；
（2）当点P在线段BC上运动时，y的值保持不变；
拓展：求当0＜x＜6及12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式．
探究：当x（s）的值为多少时，y的值等于15cm²？

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13．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标（-2，0）；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：
①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）

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12．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（-2，4），求点D的坐标；
（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S_△BCD=7（S_△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使$\frac{{S}_{△PCD}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{2}{3}$（S_△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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11．如图，将等腰直角三角板放在正方形ABCD的顶点B处，且三角板中BE=EF．连AE，再作EG⊥AE且EG=AE．绕点B旋转三角板，并保证线段FG与正方形的边CD交于点H．
（1）求证：△ABE≌△GFE．
（2）当DH取得最小值时，求∠ABE的度数．
（3）当三角板有两个顶点在边BC上时，求$\frac{GH}{EF}$的值．