科目： 来源： 题型：解答题

16．完成下列证明过程，求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
证明：延长ED到点F，使DF=DE，连接FA、FB、BE．

科目： 来源： 题型：填空题

15．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=67.5°．

科目： 来源： 题型：填空题

14．如图，在正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，连接A₁A₄、A₁A₇，则∠A₄A₁A₇=54°．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED．
（1）求证：BD=ED；
（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．

科目： 来源： 题型：选择题

11．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（-2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（　　）

A．

（4032，0）

B．

（4032，2$\sqrt{3}$）

C．

（4031，$\sqrt{3}$）

D．

（4033，$\sqrt{3}$）

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9．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

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8．二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，4），且与直线y=-$\frac{1}{2}$x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若不存在，说明理由．

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