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    12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=30°．

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    11．已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元．
    （1）求每个足球和每个篮球的售价；
    （2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

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    10．分式方程$\frac{1}{x-3}$+2=$\frac{4-x}{3-x}$的解是x=1．

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    9．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．
    （1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；
    （2）求tan∠BDC的值．

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    8．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．
    （1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
    （2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

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    7．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE=40°，则∠A的度数为70°．

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    6．计算：（-3）×$\frac{1}{3}$=-1．

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    5．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
    （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
    （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

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    4．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D
    （1）如图1，求证：BD=ED；
    （2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，求OE的长．

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    3．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：
    ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
    其中正确的结论有①②③⑤．

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