科目： 来源： 题型：解答题

1．当某一面积S关于某一线段x是一次函数时，则称S是关于x的奇特面积．如图，∠BAC=45°，点D在AC边上，且DA=2．点P，Q同时从D点出发，分别沿射线DC、射线DA运动，P点的运行速度是Q点的$\sqrt{2}$倍，当点Q到达A时，点P，Q同时停止运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR．设QD=x，△PQR和∠BAC重叠部分的面积为S，请问S是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积S关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

20．如图，直线AB的函数关系式为y=-$\frac{3}{2}$x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为y=$\frac{3}{2}$x+3．

科目： 来源： 题型：选择题

19．如图，已知A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB等于（　　）

A．

60°

B．

50°

C．

45°

D．

30°

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15．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
（1）请由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数；
（2）请由此估算出这个月该时段通过该路口的汽车数量的日平均数；
（3）请根据统计图和以上计算的数据，计算出该路口一年（12个月365天）日过汽车数量超过200辆的概率．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A（-4，0），B（-1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴左侧的抛物线上有一动点D．
①如图（a），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴，交QC于点F，请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为$\sqrt{2}$：1？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
②如图（b），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当?ODAE的面积S为何值时，满足条件的点D恰好有3个？请直接写出此时S的值以及相应的D点坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁
（2）以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）连接AO，直接写出$\frac{{S}_{{△A}_{2}{B}_{2}{C}_{2}}}{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}$，tan∠CAO，sin∠BAO的值．