15．【发现证明】
如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．
【类比引申】
（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；
【联想拓展】
（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．

14．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．综合与实践：
问题情景：已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN．
问题：
（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
拓展探究：
（3）如图3，将图2中的等腰Rt△AED绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜90），请猜想MN与EC的位置关系和数量关系．（不必证明）

12．如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（　　）

	A．	b2＞4ac
	B．	ax2+bx+c≥-6
	C．	关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根分别为-5和-1
	D．	若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n

11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞2}\\{1-x≥-2}\end{array}\right.$的解集是（　　）

A．

x＜1

B．

x≥3

C．

1≤x＜3

D．

1＜x≤3

10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．
（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判断△PBC的形状并说明；
（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

9．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．
（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．
（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．

8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点F（2$\sqrt{3}$，0），直角GF交y轴正半轴于点G，且∠GFO=30°．
（1）请直接写出点G的坐标；
（2）若⊙O的半径为1，点P是直线GF上的动点，直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．
①求切线长PB的最小值；
②在直线GF上是否存在点P，使得∠APB=60°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象如图所示．已知此图象经过A（m，n），B（2，2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（1）如果AC=$\frac{3}{2}$OD，求a、b的值；
（2）如果BC∥AE，求BC的长．

6．如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．
【操作】
（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）
【探究】
（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，
①求证“MN=NQ”；
②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．
【拓展】
如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．
（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是ST²=GS²+TH²；
（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）