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1．已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转．
（1）如图1，猜想CF与EM的数量关系CF=2EM；
（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；
（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，请求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系．

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15．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．
（1）求证：△ABP∽△QEA；
（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；
（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）

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14．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，-6），B（8，0）三点在⊙P上．
（1）求圆的半径及圆心P的坐标；
（2）M为劣弧$\widehat{OB}$的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

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13．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（$\sqrt{6}$≈2.45，结果保留到整数）

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12．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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11．某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin48°≈$\frac{7}{10}$，tan48°≈$\frac{11}{10}$，sin64°≈$\frac{9}{10}$，tan64°≈2）

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8．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
（1）根据题意，填写如表：

蔬菜的批发量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金额（元）	…	125	300	300	360	…

（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

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