19．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小勇将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）如图1，小勇在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠MAB，则AE也平分∠MAC．请你证明小勇发现的结论；
（2）小勇在旋转的过程中得到图2所示的图形时，发现线段BD、CE、DE这三条线段可以围成以DE为斜边的直角三角形，请你证明这个结论；
（3）小亮重新从AB边开始绕点A逆时针旋转三角板，并探究：当135°＜α＜180°时（如图3），形成的线段BD、CE、DE是否仍能围成以DE为斜边的直角三角形？若能，给出证明；若不能，说明理由．

18．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
（1）求证：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上一个动点（P与B，C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q．
①求证：△PCM≌△QDM；
②当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？

16．一个直角三角形的一条直角边是7，斜边比另一条直角边长1，则斜边长是25．

15．一个直角三角形的两条直角边边长分别为3和4，则斜边上的高为（　　）

A．

2

B．

2.2

C．

2.4

D．

2.5

14．解下列方程（组）或不等式（组）
（1）2（2x+1）=1-5（x-2）
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=6①\\ x+2y=-2②\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6}\\{x-3y+2z=1}\\{3x+2y-z=4}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜9-x\\ 1+3x＜2x-5\end{array}\right.$．

13．构造一个以$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$为解的二元一次方程x+y=1等（答案不唯一）．

12．把二元一次方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则y=3x-1．

11．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2（x+2y）=3}\\{11x+4（x+2y）=45}\end{array}\right.$．

10．请你写出方程：2x-3y=5的一个解是x=1，y=-1．