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    15．小明同学在研究如何在△ABC内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在△ABC内作一个小正方形DEFG，使得顶点D落在边AB上，顶点E、F落在边BC上，然后连接BG并延长交AC边于点H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，则正方形HIJK就是所作的面积最大的正方形．
    （1）若△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，∠ACB=45°，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．
    （2）拓展运用：
    如图2，已知∠BAC，在角的内部有一点P，请画一个⊙M，使得⊙M经过点P，且与AB、AC都相切．
    （注：并简要说明画法）

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    14．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+3}{3}＞0}\\{2（x+5）≥6（x-1）}\end{array}\right.$．

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    13．解方程：3x+3=2（2x+1）

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    12．解二元一次方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$               
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{5}-\frac{y-1}{2}=-1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$．

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    11．计算或解方程：
    （1）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
    （2）$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}+（\sqrt{\frac{1}{3}}）^{2}$
    （3）（x-5）2=2（5-x）              
    （4）2x2-4x-6=0（用配方法）

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    10．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解我校八年级700名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（　　）
    A．700B．10%C．70D．7

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    9．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2-4x+2=0的两个根，则此三角形的周长为（　　）
    A．10B．8C．7D．5

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    8．如图，每个小正方形的边长为1个单位．
    （1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
    （2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
    （3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；
    （4）△ABC 的面积是8，AC扫过的部分的面积是28．

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    7．下列事件（1）打开电视机，正在播放新闻； （2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（3）下个星期天会下雨；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．属于确定事件的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    6．如图，∠EOF=48°，OP平分∠EOF，点C在射线OP上，点A、B分别是射线OE、OF上的两动点（点A、B不与点O 重合），连接AB交射线OP于点D，连接CB，设∠EAB=α．
    （1）如图1，若BC∥OE，则
    ①∠OCB=24°
    ②若∠CDB=∠CBD，试求α的值；
    （2）如图2，若CB⊥OP，则是否存在这样的α，使得△CDB中有两个内角相等？若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．

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