4．如图，线段AB与射线BC的夹角为30°，点O是AB上一动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交线段AB于另一点D，过点O作OE⊥BC于点E，过点D作直线DF⊥BC于点F，交⊙O于另一点G．
（1）探究当点O运动时，点G运动的轨迹是否有规律？请说明理由．
（2）连接DE，探究四边形DEOG是否能够成为菱形？如果可以，请判断点O此时的位置以及⊙O与BC的位置关系，并说明理由．如果不可以，也请解释原因．

3．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是OA，OC的中点，O为对角线AC与BD的交点，试问四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．

2．如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，求证：∠E=∠1．

1．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．
①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？
②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

20．如图，已知AB∥DE，∠B=∠E，试判断BC与EF的位置关系，并说明理由．

19．如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．BM=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形．

18．在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两点．
（1）如图①，AM=CN，连接DM并延长，交AB于点F，连接BN并延长，交DC于点E，连接BM、DN．
求证：①四边形MBND为菱形
②△MFB≌△NED．
（2）如图②，AM≠CN，连接BM并延长交AD于点G，连接DH并延长交BC于点N．连接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，则∠GMD﹢∠HNB的度数是80°．

17．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．
求证：（1）∠1=∠2．
（2）四边形AFCE是菱形．

16．矩形定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
已知：如图，?ABCD中，且AC=DB．
求证：?ABCD是矩形．

15．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D、均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：
（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；
（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°．