8．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（-1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．
（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；
（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；
（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．

7．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△BAF；
（2）求证：OG=OC；
（3）若AF=2-$\sqrt{2}$，求正方形ABCD的面积．

6．如图（1），（2）、（3），…（n），点M，N分别是⊙O的内接等边三角形ABC，内接正方形ABCD，内接正五边形ABCDE，…，内接正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON．
（1）求图（1）中∠MON的度数；
（2）图（2）中∠MON的度数是90°；
（3）图（3）中∠MON的度数是72°．

5．已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为$\frac{\sqrt{13}}{2}$或$\frac{\sqrt{37}}{2}$．（直接写出结果即可）
（3）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：EC=DF．
（4）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l，k上，AB⊥k，于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．
猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明理由．

4．解方程：
（1）x（x-1）=3-3x
（2）2x²-4x-1=0（用配方法）

3．如图，在边长为6的正方形ABCD中，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，EF交线段CD于点P，FE的延长线交线段BC于点H，连接AH、AP．
（1）求证：△ADP≌△AEP；
（2）①求∠HAP的度数；②判断线段HP、BH、DP的数量关系，并说明理由；
（3）连接DE、EC、CF、DF得到四边形CFDE，在旋转过程中，四边形CFDE能否为矩形？若能，求出BH的值；若不能，请说明理由．

2．已知二次函数y=ax²（a为常数），经过点A（-1，-$\frac{1}{4}$）；点F（0，-1）在y轴上，直线y=1与y轴相交于点H．
（1）求a的值；
（2）点P是二次函数y=ax²（a为常数）图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，试说明：FM平分∠OFP；
（3）在（2）的条件下，当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

1．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-7-a}\\{x-3y=10a}\end{array}\right.$的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并把a的取值范围在数轴上表示出来．

20．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为点P，动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
（1）当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
（2）是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

19．设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$；
（3）|x₁-x₂|．