科目： 来源： 题型：解答题

16．小明看见搬水工人每天挑水上下楼很辛苦，就设计了一个简易的升降装置，装置由两根钢管AC、BC构成，如图所示，AB两点固定在墙上，C点装一个电动定滑轮，将纯净水吊上各层楼．已知，AB两点的距离是3米，∠ACB=30°，∠CAF=60°．
（1）求C点到墙的距离；
（2）因教学楼建在一个坡上，斜坡EF长4米，坡度i=1：3，小明发现吊绳的落点Q在斜坡上，使用时很不方便，于是在保持钢管总长度不变的情况下，通过改变角度的办法，使吊绳落点Q恰好与E点重合，此时∠ABC′=60°，求AC′的长度（保留小数点后1位）
（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{10}$≈3.16）

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．
（1）证明△OCN≌△OAM；
（2）若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

12．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF． 
（1）请判断DE=DF吗？说出你的理由； 
（2）若点G在AB上，且∠EDG=60°，是猜想CE、EG、BG之间的数量关系，并说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠BCA的度数．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠CDE=∠FEB=90°
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠FCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FCD．
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠3=80°．

科目： 来源： 题型：填空题

10．如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB=3，BC=5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD．当△ACD是等腰三角形时，BP的长是$\frac{12}{5}$或$\frac{\sqrt{7291}}{25}$．

科目： 来源： 题型：填空题

9．如图，DE∥BC，AD=3，DC=1，若BC=3，则DE=2.25．

科目： 来源： 题型：选择题

8．如图所示，直线l₁∥l₂，∠1=150°，∠2=60°，则∠3为（　　）

A．

60°

B．

70°

C．

80°

D．

90°

科目： 来源： 题型：解答题

7．问题：如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，且∠FED=∠BDE．
求证：EF也是∠AED的平分线．
请你完成下列推理过程，并在括号内注明推理依据：
证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠ABD=∠DBC （角平分线的定义）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠（DBC）
∴∠ABD=∠BDE（等量代换），
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥（BD），
∴∠AEF=∠ABD （两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠BDE （已知）
∵∠AEF=∠DEF（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）