15．已知等腰△ABC中，AB=BC，P为底边AC上的任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，CD⊥AB于点D．求证：CD=PE+PF．

14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点，点E在BC的延长线上，点F在AC边上，∠EDF=45°．
（1）求证：△DEF∽△ADF；
（2）若AC=4，EF⊥AB，求△DEF的面积．

13．已知a，b为正实数，试比较$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$与$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$的大小．

12．如图所示，已知△ABC为圆内接正三角形，P为$\widehat{BC}$上任一点，PA交BC于D，求证：$\frac{1}{PB}$+$\frac{1}{PC}$=$\frac{1}{PD}$．

11．如图1，一次函数y=kx-3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b=1；k=1；
（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是（$\frac{7}{2}$，$\frac{14}{3}$）．

10．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A₁（1，0）、A₂（2，0）、…、A_n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B₁、B₂、…、B_n，将△OA₁B₁，四边形A₁A₂B₂B₁、…、四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积依次记为S₁、S₂、…、S_n，则S_n=（　　）

A．

n2

B．

2n+1

C．

2n

D．

2n-1

9．计算
（1）$-16-（-34）-12×|{-\frac{3}{4}}|$
（2）$-{3^2}+（-\frac{1}{5}）×（-15）÷（-3）×{（-1）^{100}}$
（3）化简  3（32-2b）-2（a-3b）   
（4）$（5{a^2}-ab）-2（3{a^2}-\frac{1}{2}ab）$．

8．若-4a+9与3a-5互为相反数，则a²-2（a+1）的值为6．

7．某商场准备进一批两种型号不同的衣服．
若购进A型号衣服9件，B型号衣服10件，共需1810元；若购进A型号衣服12件，B型号衣服8件，共需1880元．已知销售一件A型号衣服可以获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元．
（1）A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案．

6．计算：
（1）（4-3$\sqrt{5}$）（4+3$\sqrt{5}$）；
（2）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）；
（3）（$\sqrt{4x+3}$-$\sqrt{2x}$）（$\sqrt{4x+3}$+$\sqrt{2x}$）；
（4）（$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）²；
（5）（$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$）²；
（6）（4$\sqrt{7}$-7$\sqrt{3}$）²；
（7）（$\sqrt{\frac{a}{b}}$$+\sqrt{\frac{b}{a}}$）²；
（8）（$\sqrt{x}$$+\sqrt{y}$）²+（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）²；
（9）（$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$$-\sqrt{6}$）²+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²；
（10）（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{2}$$+\sqrt{3}$）．