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13．（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设$p=\frac{1}{2}（{a+b+c}）$，则这个三角形的面积为$s=\sqrt{p（{p-a}）（{p-b}）（{p-c}）}$．
（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．

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11．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．求证下列结论：
①FB=AB；  
②CF⊥EF，FC=EF．

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10．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P与点A、C不重合），矩形PEBF的顶点E、F分别在BC、AB上．
（1）先猜想线段OE与OF的数量和位置关系，再给出证明；
（2）在点P的运动过程中，线段EF是否存在最小值？若存在．求出该最小值；若不存请说明理由．

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7．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且CE=BD，求证：DE＞BC．

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5．如图，在△ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H，求证：
（1）AM=$\frac{1}{2}$EG；
（2）AH⊥EG；
（3）EG²+BC²=2（AB²+AC²）．

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