8．如图，在正方形ABCD内，以A为顶点作∠EAF=45°．设这个角的两边分别交正方形的边BC、CD于E、F，自E、F分别作正方形AC的垂线，垂足为P、Q．求证：过B、P、Q所作的圆的圆心在BC上．

7．如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上1根木条．

6．直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运功，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．
（1）如图①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度数．
（2）如图②，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO=40°，则∠ADB=45°度（直接写出结果，不需说理）
②点A、B在运动的过程中，若∠BAO=m°，试求∠ADB的度数．
（3）如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．

5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，且∠ADE=∠AED，DE平分∠CDF，下列结论：①若∠EDC=20°，则∠BAD=40°；②∠DFC=∠ADB；③DF∥AB；④过D分别作△ABD、△ACD的高，长度分别为h₁、h₂，△ABC一腰上的高的长为h，则h₁+h₂=h，其中正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

4．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，△FBM≌△CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

3．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则
（1）△AOB外接圆的半径是$\sqrt{2}$．
（2）点C到原点O距离的取值范围是$1+\sqrt{2}-\sqrt{3}≤OC≤1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$．

2．如图，∠1+∠2=180°，∠3=65°，求∠4的度数．

1．已知：在△ABC中，CD⊥AB于点D，过点D作DE∥AC，点G为ED的中点，BG的延长线交AC于点F，连接CG．

（1）若∠BGE=∠CGE，求证：∠CEG=2∠CDE；
（2）若DE⊥BC，若∠GCE=∠DCG+∠ABF，探究：CE与BE的数量关系．

6．已知（a²+b²）（a²+b²+3）-18=0，求a²+b²的值．

5．用因式分解法解下列方程：
（1）3y²-6y=0；
（2）（1+x）²-9=0；
（3）（x+2）（x+3）=（x+3）．