科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，△ABC为等腰Rt△，∠ACB=90°，D为AC中点，F为AB延长线上一点，作DE∥BC，且∠ECF=45°，说明CE、EF的关系．

科目： 来源： 题型：解答题

12．已知：AB为⊙O直径，M、N是⊙O上的两点，且$\sqrt{2}$BM=2OB．
（1）如图1，求证：∠N=45°；
（2）如图2，若AN∥BM，C为弧AM上一点，连接CN、OC，CN与AO交于点D，若OD=CD，求证：CN=$\sqrt{3}$OB；
（3）在（2）的条件下，如图3，P为BM上的一点，若OD=$\sqrt{2}$，BP=2，求PC的长．

科目： 来源： 题型：填空题

11．如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE=$\frac{1}{3}$，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是$\frac{72}{5}$．

科目： 来源： 题型：解答题

10．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
求证：（1）DE=DF；
（2）DE⊥DF．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图：矩形ABCD中，点P从A出发经过1分钟沿AB运动可以到达B点，点Q从B出发经过1分钟沿BC运动可以到达C点，AB=5，BC=10，若P、Q同时出发，问经过多长时间PQ与BD垂直？

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次图象交于y轴上的一点B，二次函数的顶点C在x轴上，且OC=2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数图象另一交点为D．
①在抛物线上是否存在点P，使△BCD面积与△BDP面积相等．
②已知P为x轴上一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

7．已知两个全等的直角三角板ABC，DEF（如图1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFD=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=2．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若△ABC不动，问△DEF绕点F顺时针最少旋转多少度时，四边形ACDE成为以DE为底的梯形？（如图2）并求此梯形的高．

科目： 来源： 题型：选择题

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5．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE．试证明你的结论．
（2）拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=9，求BE的长度．
（3）探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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