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1．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若MN²=AM•BN，则称MN是线段AB的比例中段，M、N是线段AB的中段分点．

（1）已知点M、N是线段AB的中段分点．
①若AM=2，MN=3，则BN=$\frac{9}{2}$；
②在图1中，若AB=7，MN=2，求AM的长．
（2）如图2，在△ABC中，MN是线段AB的比例中段，F、G分别是线段AC、BC延长线上的点，且FG∥AB，MC、NC的延长线分别交线段FG于点P，K．探究PK是否为线段FG的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

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20．如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似．
（1）在图甲中画△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的周长是△ABC的周长的2倍；
（2）在图乙中画出△A₂B₂C₂，使得△A₂B₂C₂的面积是△ABC的面积的2倍．

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19．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，且AB=2BC，请在图中按如下要求进行操作和证明：
（1）用圆规在CA上截取CD=CB，保留痕迹，标注点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧交AB于点P，保留痕迹，标注点P；
（2）证明点P是线段AB的黄金分割点．

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17．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则?BEDF的面积为8．

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14．已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，∠B=30°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

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13．已知，如图，AF是⊙O的直径，P是AF延长线上的一点，PD切O于点D，E是AF上一点，PD=PE，DE的延长线交O于点C，问CO与AF的关系是什么？为什么？

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