科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，对称中心为P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S₁．
（1）△APE和△CFP是否相似？若相似，请说明理由；
（2）设四边形CMPF的面积为S₂，CF=x，y=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$，
①求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．

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20．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点C，连结BE，过点O作OD∥BE交切线CE于点D，连结AD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD=6，AC=8，求BC的长．

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19．美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=60°．若AB=100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

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17．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（-3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=-2x²+bx+c经过点（0，4），（-1，-2），设运动时间为t秒．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当t=2时，求点C的坐标；
（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．

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16．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m²）（如图所示）．
（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m²吗？请说明理由．

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15．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．
（1）求证：△CAB∽△EPB；
（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．

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14．如图，抛物线y=-（x-1）²+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△CDE与△BAC的面积之比．

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13．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．
（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；
（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为$\sqrt{2}$：1．

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12．二次函数y=a（x+3）²+k的图象如图所示，已知点A（-1，y₁），B（-2，y₂）和C（-6.5，y₃）都在该图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是y₂＞y₁＞y₃．．