17．如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x+2过C，E两点，与AB的交点为K．
（1）求线段CK的长度；
（2）点P为EC线段下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使|PF-DF|的值最大，求符合题意的F点坐标；
（3）如图2，DE与AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移．平移过程中的三角形记为△B′C′H′，当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t（t＞0），△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围．

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，-$\sqrt{2}$）、（2$\sqrt{2}$，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax²+bx同时经过点A′、C′．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）写出点B′的坐标；
（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分时，求S的值；
（4）保持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线OC'方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．

15．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（-1）=1，则1﹡2=4．

14．定义新运算“*”：a*b=$\frac{x}{a-b}+\frac{y}{a+b}$，已知1*2=6，2*3=4，则3*4=$\frac{22}{7}$．

13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了6a+9．

12．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm²，那么这个正方形的边长为（　　）

A．

5cm

B．

6cm

C．

7cm

D．

8cm

11．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm²，则这个正方形的边长为7cm．

10．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有2名同学志愿者报名参加，现从6名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

8．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．