19．$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）猜想并写出：$\frac{1}{18×19}$=$\frac{1}{18}$-$\frac{1}{19}$． 
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{2016}{2017}$．
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{{n（{n+1}）}}$=$\frac{n}{n+1}$．
（3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2016×2018}$．

18．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，-1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；
（4）求△ABC的面积．

16．（1）已知x+y=15，x²+y²=113，求x²-xy+y²的值．
（2）先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}$÷$\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}$+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

15．计算：
（1）（2×10⁵）÷（8×10^-5）
（2）（x+y）²-（x+y）（x-y）

14．下列计算正确的是（　　）

A．

a5-a3=a2

B．

（-a5）2=a10

C．

a5•a3=a15

D．

$\frac{{a}^{6}}{{a}^{3}}$=a2

13．下列命题中，真命题的个数（　　）
（1）⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP=5，则直线l与⊙O相切
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆半径为6.5
（3）正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形
（4）三角形的外心到三角形各边的距离相等．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

12．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．
（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；
（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；
（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？
（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．

11．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a²-2ab+b²；=a+b-c；$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc．
请你和他们一起按规定计算：
（1）2*（-5）的值；
（2）
（3）$|\begin{array}{l}{1}&{\frac{2}{3}}\\{-6}&{-3}\end{array}|$．

10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（　　）

A．

393

B．

397

C．

401

D．

405