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1．如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直按写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）若点M在直线BH上运动，点．N在x轴上，且MN⊥CM，当以点C、M、N为顶点的三角形和△ABH相似时，请求出此时△CMN的面积．
（4）把抛物线沿直线AB平移，设平移后的抛物线与AB的交点为E，F（点E在F下方），当∠EHF=45°时，请直接写出点E的坐标．

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20．（1）如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，试判断AC与BC的大小关系，并说明理由．
（2）若AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，请在备用图（图2）上画出符合题意的图形，并猜测此时AC与BC的大小关系，并说明理由．

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19．如图，在?ABCD中，过点B作直线交AC，AD于O，E，交CD的延长线于F．
（1）若OE=2，BE=5，求OA：OC的值；
（2）求证：OE：OB=OB：OF；
（3）若OE=2，OF=6，求OB的长．

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15．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P、Q；
②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

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14．如图所示，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为斜边BC上的中点，点E、F分别在直角边AB、AC上，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．

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13．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若DF=5，DG=3，求EC的长．

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12．如图，A（a，0）、B（0，b），且$\sqrt{a-b}$+|b+4|=0．
（1）求A、B点的坐标；
（2）若P为x轴正半轴上一动点，C为B点关于x轴的对称点，PD⊥PC交直线AB于点D，求证：PD=PC；
（3）若点Q为B点下方的一动点，M为AB的延长线上一点，且AQ=MQ，过M点作MN⊥y轴于N，问：当Q点运动时，QN的长度是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．