科目： 来源： 题型：解答题

12．已知，⊙O的半径为1，BC为⊙O的弦，直径MN⊥BC（M在劣弧BC上），A为弧BN上一动点（不与B、N重合），∠BAC=60°
（1）如图1，求BC的长；
（2）如图2，D为AC上一点且CD=AB，E为BD中点，连AE，求AE的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，连BO，将BO绕B点顺时针旋转90°得到BF，当A在弧BN上运动时，EF的最小值为$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$．

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11．如图，在等边三角形ABC中，BE是AC上的中线，D在BA的延长线上，AE=AD，试说明：DE=EB．

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10．如图，AB为⊙O的直径，D为$\widehat{AB}$的中点，C为$\widehat{AD}$上一点，弦CD=$\sqrt{2}$，I为△ABC内心．
（1）求BC-AC的值；
（2）过I作IE⊥AB于E，设BE=m，AE=n，求m-n的值；
（3）在（2）的条件下，若m、n是关于x的一元二次方程x²-kx+2k-1=0的两根，求IE的长．

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9．你还记得“三角形内角和等于180”这个结论的探索过程吗？如图，如果我们把∠A移到∠1的位置，你能证明这个结论吗？

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7．如图，在圆柱的下底面圆周点A处有一只蚂蚁，要从圆柱体的侧面绕一圈爬到点A的正上方上底面圆周上的点B处，你能帮它找到它一条最短的路线吗？

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5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AD，BC的延长线相交于点P，∠APB的平分线交CD于点E，交AB于点F．
求证：∠CEF=∠BFE．

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4．如图，AB=20，AC=BD=2，动点E从C开始运动至D停止，分别以AE、BE为斜边，在AB同侧作等腰直角三角形△AEP、△BEQ，R是PQ的中点，则R运动的路线长是8．

科目： 来源： 题型：选择题