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3．如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB，AC上，AD交EF于交点H．
（1）求证：$\frac{AH}{AD}=\frac{EF}{BC}$；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积．

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2．如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M，N分别为垂足，求证：$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{AC}$．

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1．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③∠CAP=∠BAC；④$\frac{AC}{AB}=\frac{AP}{AC}$．能确定△APC和△ACB相似的是（　　）

A．

①②④

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②③

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19．我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种方式证明．下图是1876年美国总统Garfield证明勾股定理所用的图形：
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、B、D三点在一条直线上．
你能利用该图证明勾股定理吗？写出你的证明过程．

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18．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．

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16．（1）如图1是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形 （涂一个即可）；
（2）如图2，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中找出一格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形（找出一个即可）

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15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（　　）

A．

90°

B．

75°

C．

60°

D．

95°