4．已知多项式a²-5a-7减去多项式a²-11a+9的差等于不等式5-4x＜0的最小正整数解，求a的值．

3．已知有理数 x、y、z满足关系式（x-4）²+$\frac{1}{4}$|x+y-z|=0，则（5x+3y-3z）²⁰¹⁶的末位数字是6．

2．不等式1-3x＜x+10的负整数解有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

1．二次函数y=3x²+4x与一次函数y=x+b只有唯一公共点，则b=-$\frac{3}{4}$．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点P为△ABC的内心，PD=5$\sqrt{2}$，AB=8．下列结论：
①∠BAD=45°；②PD=PB；③PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC；④S_△APC=6．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

19．一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{9}$

18．直角三角形有一个重要的性质：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB：BC：AC=2：1：$\sqrt{3}$，运用该性质可解决下面问题．
已知等边△ABC的边长为2$\sqrt{3}$．
（1）如图1，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG．
①求证：△MNG是等边三角形；②求MN的长．
（2）在等边△ABC内取一点，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥BC垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的三条高的交点，我们可利用三角形面积公式或等边三角形性质得到两个猜想（不必证明）；
猜想1：OD+OE+OF的值为3；
猜想2：AD+BE+CF的值为3$\sqrt{3}$
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则①中的两个猜想是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

17．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央竖一根垂直于水面的水管，顶端安装一个喷头向外喷水，设计方案中，如图1所示．OA表示水管，喷头A离水面的高度为2.25米，水流在各个方向上沿抛物线路径落下．在图2所示的平面直角坐标系中，曲线APB表示落点B离原点O最远的一条水流，其上的水珠的高度y（米）与水面距离x（米）的函数关系式为y=-x²+4x+$\frac{9}{4}$．

（1）水流APB上的水珠离水面的最大高度是多少米？
（2）如果不考虑其他因素．那么水池的半径至少为多少米？才能使喷出的水流都落在水池内？

16．若（x²+ax+8）（x²-3x-1）的展开式中不含x³项，则a的值为（　　）

A．

3

B．

-3

C．

0

D．

-1

15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面长为m厘米、宽为n厘米的长方形的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
（1）试用含m、n的代数式表示出图中两块阴影部分的周长和．
（2）求出当m=10厘米，n=8厘米时两块阴影部分的周长和．