科目： 来源： 题型：解答题

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12．如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为（3，0），点C（5，0）．
（1）如图①，求BD的长；
（2）如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA；
（3）如图③，若点P为OB上一个动点（不与O、B重合），PM⊥OA于M，PN⊥AB于N，当P在OB上运动时，下列两个结论：①PM+PN的值不变；②PM-PN的值不变．其中只有一个是正确的，请找出这个结论，并求出其值．

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11．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交与第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=$\frac{4}{3}$，点B的坐标为（m，-2）．
（1）求点A的坐标和两个函数的表达式；
（2）直接写出在第四象限内反比例函数的值小于一次函数值时自变量的取值范围．

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10．如图．延长线段AB到C，使BC=$\frac{2}{3}$AC．点C是线段BD的中点．
（1）图中有6条线段；
（2）若BD=3cm，求线段AB的长．

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9．如图1，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点P为△ABC三条平分线的交点，连PA，PB，PC．
（1）求证：BC=AB+AP；
（2）如图2，若将“∠ABC=45°”变为“∠ABC=60°”，其余条件不变，求证：AC=AB+BP．

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8．如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，点P是射线AB上动点，点E在边AC上，AE=PE，过点P作PE的垂线交射线AC于点F；若AP=x，△PEF与△ABC重合的部分面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤8，8＜x≤12，12＜x＜p时，函数的解析式不同）
（1）填空：BC=4$\sqrt{3}$
（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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7．如图，直线EF与AB相交于点G，与CD相交于点H，则∠AGH的对顶角是∠BGF；∠AGF与∠BGH是对顶角；∠AGH与∠AGF和∠BGH是邻补角；∠GHC的邻补角是∠GHD和∠CHE．

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6．如图，等腰直角△ABC和等腰直角△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，现将△ADE绕点A逆时针转动．

（1）如图1，当AD⊥BC时，求证：AM=DM；
（2）如图2，当点D落在BC上时，连接EC，求∠ACE的度数；
（3）如图3，当点D落在AC上时，连接BD，CE，并取BD，CE的中点M，N，若AD=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{3}$，求MN的长．

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5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B．求证：△BED∽△CDF．

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4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=30°，BC=26cm，CD=8cm，AD=16cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）
（1）当t为何值时（0＜t＜$\frac{26}{3}$），四边形PQDC是平行四边形？
（2）当t为何值时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于36cm²？
（3）是否存在点P，使△PCD是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的t的值，如不存在，请说明理由