科目： 来源： 题型：解答题

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12．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求该抛物线的表达式，并写出点C的坐标；
（2）若点P是直线BC上方的抛物线上的一点，连接PB，PC，求△PBC的面积最大值，并求出此时点P的坐标．

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11．如图，将图1的正方形纸片沿对角线剪开，得到图2的两张三角形纸片，再将三角形纸片摆成图3所示的图形，使得点B（E）重合．
（1）求证：△ABD≌△CBF；
（2）猜测AD与CF的位置关系，并说明理由；
（3）若∠ABF=120°，请判断△BGH的形状，并说明理由．

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10．某农村拟建两间矩形饲养室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示三处各留3m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少m²？

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9．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，以C为顶点的45°的角在△ABC形内旋转，角的两边交AB于点E、F，求证：EF²=AE²+BF²．

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8．如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=7，BC=10，CD=6，E是BC边上一动点，以BE为一边在BC上方作等边△BEF，联结AF．
（1）当BF⊥AF时，求线段BE的长；
（2）延长AF交边BC于点G，设BE=x，EG=y，求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）若⊙F是以点F为圆心，且同时与梯形的两条邻边所在的直线相切的圆，当这样的⊙F存在时，直接写出BE的长．

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7．如图，四边形ABCD的边长为10的正方形，顶点A、B分别在x轴、y轴上，点B、E关于x轴对称，点F在x轴上且OE=OF，若点D为EF的中点．
（1）求A、E的坐标；
（2）连FC，求线段FC的长；
（3）连BD交x轴于G，作GN⊥AG交BC于N，DC与x轴交于点M，连MN，求证：MN=BN+DM．

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6．如图，已知平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且满足AE：EC=1：3，连接BE并延长，交AD于点G，交CD的延长线于点F，求AG：GD的值．

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5．如图，△OAB是等边三角形，边长为12，AB⊥y轴于C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若△OC′B′与△OCB关于直线y=x对称，试求C′，B′两点的坐标．

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4．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．求证：AD=AE+AB．